Enigme mathématique ... A vos calculettes !

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Enigme mathématique ... A vos calculettes !

Messagepar PhilFree » 22 Avr 2006 08:45

Bonjour à tous et bon weekend,

Je vous rassure tout de suite, même ceux qui sont nuls en mathématiques peuvent se lancer.

Il n'est question ici que d'addition de 1, de multiplication par 3 et de division par 2...

Voici ce qu'il faut faire:

* Choisissons un nombre entier.
* Si le nombre est pair, on le divise par 2 et on obtient un nouveau nombre.
* Si le nombre est impair, on le multiplie par 3, on ajoute 1 au résultat et on obtient un nouveau nombre.
* On recommence la procédure avec le nouveau nombre obtenu.

Essayez avec plusieurs nombres, et mettez la suite de nombres obtenus dans votre message.

Que remarquez-vous ? :shock:
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Messagepar zimzam » 22 Avr 2006 11:14

au bout d'un moment, cela ne diminue plus, mais augmente?
je dis ça, mais si ça se trouve, ce sont des conneries!
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Messagepar TheKind » 22 Avr 2006 12:24

13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 -> 2 -> 1 -> 4 ...

14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 et on repart
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Messagepar PhilFree » 22 Avr 2006 12:33

zimzam a écrit:au bout d'un moment, cela ne diminue plus, mais augmente?


ça augmente parfois, mais même si ça augmente, il faut continuer le processus.

Et ici, ça n'augmente pas:
1024 -> 512 -> 256 -> 128 -> 64 -> 32 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

TheKind a écrit:...
14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 et on repart


Oui, on repart, mais en fait:

14 -> 7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

On arrive à 1 aussi :idea: Non :?: :wink:
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Messagepar PhilFree » 23 Avr 2006 08:34

Bon dimanche à tous,

Voici la clé de cette énigme mathématique !

La procédure décrite dans mon premier Post se nomme un algorithme.
Celui-ci porte le doux nom germanique:

- d'algorithme de Collatz,

du nom de son auteur le mathématicien allemand Lothar Collatz (06.07.1910 - 26.09.1990)
qui étudia à l'université de Berlin et obteint en 1935 son Doctorat pour une thèse intitulée:
- Das Differenzenverfahren mit höherer Approximation für lineare Differentialgleichungen
Il est décedé en 1990 à Varna en Bulgarie alors qu'il participait à un congrès de mathématiques.

Cet algorithme est devenu fameux car Collatz formula également la conjecture suivante:

Quel que soit le nombre de départ dans la suite obtenue avec l'algorithme de Collatz,
on finit toujours par obtenir 1.


En mathématiques, une conjecture est une affirmation qui n'a pas été démontrée,
donc c'est un problème que chercheront à résoudre de très nombreux mathématiciens.
Cette conjecture est connue sous le nom de conjecture de Syracuse, du nom de l'université de la ville de
Syracuse près de New York (USA) ou le problème fut présenté pour la première fois.

A ce jour personne n'a pu démontrer cette conjecture, ni son inverse.

Vous trouverez ici un petit programme permettant de calculer la suite de l'algorithme de Collatz pour n'importe quel nombre:

- http://philfree.1.googlepages.com/Syracuse.html

Et ici les descriptions de quelques énigmes mathématiques:
(avec quelques petits programmes de calcul très pratiques)

- http://philfree.1.googlepages.com/

Enfin pour ceux d'entre vous qui désirent créer un petit site Internet comme celui qui vous est proposé ci-dessus,
Google vous offre 100 Mo d'espace online pour ce faire.

Rendez-vous ici:

- http://pages.google.com/

:wink:
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